早前在Facebook見到《巴士的報》一篇〈數(shù)學(xué)家連中14次樂透贏1.7億美澳被迫修法禁神奇算法〉，點進去看果然發(fā)現(xiàn)很多細(xì)節(jié)不可靠(你看標(biāo)題用上那么多引號就知道了)，但主角曼德爾(Stefan Mandel)的故事還是頗有趣，于是在Google 搜尋一下。

先列出一些香港及臺灣媒體的新聞標(biāo)題給大家欣賞

經(jīng)濟學(xué)家贏14次樂透2億元袋袋平安美澳被迫修例

一生贏14次彩票賺3000萬美元數(shù)學(xué)家迫到美澳要修例

數(shù)學(xué)家鉆研彩票方程式!中14 次大獎贏2.34 億港元

靠一條方程式他買彩券中14次大獎

樂透能偷吃步?經(jīng)濟學(xué)家用這招中14次頭彩賺9億

曼德爾的故事并非新聞，但最近再次被翻出來，原因相信是新媒體《The Hustle》在8月19日刊出的一篇文章(網(wǎng)頁顯示的日期是20日，但Google記錄為19日，Wayback Machine在19日亦有備份)。

較早一點關(guān)于他的消息來源，包括《全國公共廣播電臺》(NPR)節(jié)目《Planet Money》2016年初的一集(逐字稿見此)、《Alex's Adventures in Numberland》第330頁(第432頁的嗚謝提到曼德爾有為手稿提供意見)、《美聯(lián)社》在1992年關(guān)于他贏得維珍尼亞州彩票和受調(diào)查的新聞(后補︰還有《紐約時報》)，以及電視節(jié)目《How'd They Do That?》其中一集。

簡單來說，曼德爾這個故事的重點是，以往彩票的組合不夠多，也容許人以買下所有組合的「大包圍」方式買彩票，而

且有時候這方法真的能贏錢——而他找出這些情況來賺錢。

曼德爾

減少多余的組合

曼德爾來自羅馬尼亞，在60年代時因為收入不夠，希望買彩票贏錢。由于不夠錢買下所有組合，他用上一種稱為「組合壓縮」(combinatorial condensation)的方法，減少要買的組合，但確保能贏得二獎——在6個數(shù)字的得獎組合中買中5個。

這一點其實不難理解，假如你買下「1, 2, 3, 4, 5, 6」，那么無論開彩結(jié)果是「1, 2, 3, 4, 5, 7」、「2, 3, 4, 5, 6, 8」、「1, 3, 4, 5, 6, 21」等，你都能夠中二獎。因此想確保要中二獎的話，需要買的組合就比確保中頭獎(即買下所有組合)少得多，至于如何刪除「多余」的組合，這問題比較復(fù)雜在此就不寫了。(也可參考Facebook專頁「這個PhD只是我的負(fù)累」的討論。)

我倒想起去年《壹周刊》曾報道，蘋果App Store有個叫「六合彩必中法」的App，聲稱只要買399注就可以確保中六合彩的「安慰獎」(七獎)。據(jù)這個App的開發(fā)者William Lam的自述，他在香港大學(xué)電子工程系博士畢業(yè)，曾經(jīng)花2100元買復(fù)式組合，但一個號碼也不中，于是研究如何確保一定中獎。

當(dāng)然，買彩票的重點不是中獎，而是贏錢——我指扣除成本后有錢賺。你買了399注，最終只收回20元的話，那就是中獎沒贏錢(你可以堅持「有機會」中頭獎，但請計算一下期望值)。

賺錢不靠數(shù)學(xué)公式

說回曼德爾的故事，他找到方法確保中二獎后跟朋友合資買彩票，結(jié)果贏了頭獎，得到78,783列伊(lei，羅馬尼亞貨幣)，然后買通官員離開了羅馬尼亞。不久后他在澳洲定居，開始買彩票賺錢的事業(yè)。基本上他是等彩池足夠大，讓他能夠買下所有組合還能贏錢時，才利用電腦協(xié)助印出所有彩票，在80年代他于澳洲及英國贏了共12次頭獎。

至于曼德爾接下來的故事，大家自己看那些新聞或內(nèi)容農(nóng)場文章就可以了。

我想說的是，他根本沒有什么「神奇公式」，數(shù)學(xué)上比較有趣之處，在于一開始他找出確保買中5個數(shù)字的方法，后來只是大包圍，他賺錢不是靠什么數(shù)學(xué)天才，而是執(zhí)行能力。他自己也提到，后來彩票公司增加組合以及修改條款，以致根本無利可圖。

最令我感到煩厭的，并非內(nèi)容農(nóng)場式標(biāo)題騙我點進去看，而是只要略懂一點數(shù)學(xué)，就不會把他的故事寫得那么混亂，也不會稱他為「數(shù)學(xué)家」了(《The Hustle》和《Alex's Adventures in Numberland》都寫他是「經(jīng)濟學(xué)家」，但這個宣稱亦無從稽考)。

關(guān)鍵詞： 神奇公式計算彩票數(shù)字