近日，北京理工大學(xué)雷紅帥教授團(tuán)隊(duì)提出了一種面向能量吸收力學(xué)超結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化逆向設(shè)計(jì)方法，可實(shí)現(xiàn)針對(duì)任意給定應(yīng)力應(yīng)變曲線的超結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究成果以“Inverse Design of Energy-Absorbing Metamaterials by Topology Optimization”為題發(fā)表于國(guó)際頂級(jí)期刊Advanced Science上。

該研究基于非支配排序遺傳算法NSGAⅡ，提出了面向彈塑性能量吸收的超結(jié)構(gòu)逆向設(shè)計(jì)方法。首先通過(guò)梯度拓?fù)鋬?yōu)化算法生成具有期望彈性張量的初始微元構(gòu)型，并將其作為遺傳算法的初始設(shè)計(jì)種群，初始種群選擇方式結(jié)合了梯度算法針對(duì)線性問(wèn)題的高效性，以及遺傳算法針對(duì)非線性問(wèn)題的廣泛通用性，見(jiàn)圖1所示。為了避免由結(jié)構(gòu)奇異性和有限元分析不收斂引起遺傳算法中的無(wú)效迭代，創(chuàng)新提出了一系列結(jié)構(gòu)微元遺傳策略，以確保交叉變異后結(jié)構(gòu)微元的連續(xù)性，并引入了最小可制造厚度的約束，避免了過(guò)細(xì)的無(wú)效幾何特征，確保了結(jié)構(gòu)微元的可制造性。此外，該研究中所采用的網(wǎng)格后處理算法，可基于結(jié)構(gòu)微元的拓?fù)浔尘熬W(wǎng)格，通過(guò)輪廓與骨架提取、厚度控制、邊緣平滑與網(wǎng)格重劃分，生成高質(zhì)量的有限元計(jì)算網(wǎng)格，顯著提高了有限元分析和優(yōu)化迭代的效率。

圖1 能量吸收超結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化流程與收斂性驗(yàn)證

該研究首先進(jìn)行了具有理想能量吸收特性應(yīng)力-應(yīng)變曲線（單一吸能平臺(tái)、高密實(shí)化應(yīng)變、低初始峰值應(yīng)力）的超結(jié)構(gòu)微元逆向設(shè)計(jì)，圖2展示了結(jié)構(gòu)微元以及與其對(duì)應(yīng)的大變形應(yīng)力應(yīng)變的優(yōu)化迭代過(guò)程。設(shè)計(jì)目標(biāo)平臺(tái)應(yīng)力分別設(shè)置為10 MPa、20 MPa、40 MPa和60 MPa。從初始微元構(gòu)型出發(fā)，經(jīng)過(guò)反復(fù)的變異與交叉，胞元構(gòu)型逐漸演變，結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變曲線向設(shè)計(jì)目標(biāo)不斷趨近，最終獲得拓?fù)錁?gòu)型的應(yīng)力應(yīng)變曲線與設(shè)計(jì)目標(biāo)基本吻合。對(duì)于四種平臺(tái)應(yīng)力情況，最終優(yōu)化結(jié)果與設(shè)計(jì)目標(biāo)誤差均小于5%，結(jié)構(gòu)的密實(shí)化應(yīng)變均大于0.6。

圖2 單平臺(tái)定制化應(yīng)力應(yīng)變曲線力學(xué)超結(jié)構(gòu)微元逆向設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證優(yōu)化方法與數(shù)值計(jì)算的可靠性，針對(duì)上述設(shè)計(jì)的四類力學(xué)超結(jié)構(gòu)構(gòu)型，采用增材制造技術(shù)制備了不銹鋼試件，并開(kāi)展了準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)壓縮實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。結(jié)果表明，采用的厚度約束控制算法有效保證了增材制造試件的成型效果與一致性，四種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變曲線與設(shè)計(jì)目標(biāo)吻合良好，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出與預(yù)期一致的變形模式，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)策略與數(shù)值分析模型的準(zhǔn)確性。

圖3 單平臺(tái)定制化應(yīng)力應(yīng)變曲線力學(xué)超結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

此外，該研究還進(jìn)行了針對(duì)復(fù)雜應(yīng)力應(yīng)變曲線的逆向設(shè)計(jì)，如圖4所示。選取了具有雙吸能平臺(tái)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)獲得了具有期望大變形能量吸收特性的結(jié)構(gòu)微元構(gòu)型。這類新型雙平臺(tái)力學(xué)超結(jié)構(gòu)在多功能防護(hù)結(jié)構(gòu)中有著潛在的應(yīng)用價(jià)值，例如對(duì)于車輛碰撞防護(hù)結(jié)構(gòu)，在行人-車輛碰撞工況下，具有較低的平臺(tái)應(yīng)力，能夠起到行人保護(hù)的作用；而在車輛-車輛碰撞工況下，具有較高的平臺(tái)應(yīng)力和能量吸收特性，能夠起到保護(hù)車內(nèi)乘員的作用。

圖4 雙平臺(tái)定制化應(yīng)力應(yīng)變曲線力學(xué)超結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

綜上，該研究在北京理工大學(xué)方岱寧院士先進(jìn)結(jié)構(gòu)技術(shù)新思想的啟發(fā)下，提出了一種面向能量吸收的力學(xué)超結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化逆向設(shè)計(jì)方法，可實(shí)現(xiàn)針對(duì)任意給定應(yīng)力應(yīng)變曲線的超結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，所提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)算法框架為彈塑性材料與結(jié)構(gòu)在大變形下的逆向設(shè)計(jì)提供了新的解決途徑。

北京理工大學(xué)段晟昱博士后、趙則昂副教授和雷紅帥教授為論文共同通訊作者，博士研究生曾慶亮為論文第一作者，王潘丁副教授為論文共同作者。該研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金、科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃和中國(guó)博士后科學(xué)基金的資助。

轉(zhuǎn)自：公眾號(hào)力學(xué)人

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